2章 古典的波動方程式 - agri2011 @ ウィキ

2章 古典的波動方程式

• 1925年、シュレーディンガーとハイゼンベルグがそれぞれ独立に一般的量子論を定式化
• ハイゼンベルク: 行列を使って定式化
• シュレーディンガー: 偏微分方程式を使って定式化
• 1年後、ディラックが2つの方式は数学的に等価であることを証明
• 大学などでは習慣的にシュレーディンガーの方式で教えられることが多い
• シュレーディンガーの方式の中心をなす特徴はシュレーディンガー方程式と呼ばれる偏微分方程式
• シュレーディンガー方程式は波動方程式の一種である
• 古典的物理においては波動方程式は振動する弦、波、音響など様々な波を記述する
• 古典的波動方程式を解く際に用いる各種の数学は量子力学の様々な説明において中心的役割を果たし、いずれシュレーディンガー方程式を解く際に用いる方法にも類似している
• 本章では古典的波動方程式を中心に学ぶ

2.1 振動する弦の運動は1次元の波動方程式で記述できる

2つの固定点に張られた弦を考えたとき、弦が水平位置から最大に離れた位置までを振幅と呼ぶ。

また、弦の変位をとしたとき、弦の変位は次の古典的波動方程式を満たす。

(古典的波動方程式の導出についてはhttp://d.hatena.ne.jp/Rion778/20111231/1325257353参照)